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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 57, 785714285714285

r=57,785714285714285

A soma desta sequência é:

s = 823

s=823

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{n - 1}

a_n=14*57,785714285714285^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 809, 46748, 642857142855, 2701403, 7193877553, 156102543, 4989067, 9020496977, 901108, 521255861080, 1426, 30121142258131, 098, 1740571720487718, 2, 1, 0058018013389744 E + 17

14,809,46748,642857142855,2701403,7193877553,156102543,4989067,9020496977,901108,521255861080,1426,30121142258131,098,1740571720487718,2,1,0058018013389744E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{809}{14} = 57, 785714285714285$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 57, 785714285714285$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 57, 785714285714285$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 57, 785714285714285^{2}) / (1 - 57, 785714285714285))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 3339, 188775510204) / (1 - 57, 785714285714285))$

$s_{2} = 14 * (- 3338, 188775510204 / (1 - 57, 785714285714285))$

$s_{2} = 14 * (- 3338, 188775510204 / - 56, 785714285714285)$

$s_{2} = 14 \cdot 58, 785714285714285$

$s_{2} = 823$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 57, 785714285714285$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{2 - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{1} = 14 \cdot 57, 785714285714285 = 809$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{3 - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{2} = 14 \cdot 3339, 188775510204 = 46748, 642857142855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{4 - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{3} = 14 \cdot 192957, 4085276968 = 2701403, 7193877553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{5 - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{4} = 14 \cdot 11150181, 678493336 = 156102543, 4989067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{6 - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{5} = 14 \cdot 644321212, 707222 = 9020496977, 901108$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{7 - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{6} = 14 \cdot 37232561505, 72447 = 521255861080, 1426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{8 - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{7} = 14 \cdot 2151510161295, 0784 = 30121142258131, 098$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{9 - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{8} = 14 \cdot 124326551463408, 45 = 1740571720487718, 2$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{10 - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{9} = 14 \cdot 7184298580992674 = 1, 0058018013389744 E + 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas