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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 35714285714285715

r=0,35714285714285715

A soma desta sequência é:

s = 19

s=19

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{n - 1}

a_n=14*0,35714285714285715^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 5, 1, 7857142857142858, 0, 6377551020408164, 0, 22776967930029157, 0, 0813463140358184, 0, 02905225501279229, 0, 010375805361711534, 0, 0037056447720398337, 0, 0013234445614427976

14,5,1,7857142857142858,0,6377551020408164,0,22776967930029157,0,0813463140358184,0,02905225501279229,0,010375805361711534,0,0037056447720398337,0,0013234445614427976

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{14} = 0, 35714285714285715$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 35714285714285715$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 0, 35714285714285715$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 0, 35714285714285715^{2}) / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 0, 12755102040816327) / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 14 * (0, 8724489795918368 / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 14 * (0, 8724489795918368 / 0, 6428571428571428)$

$s_{2} = 14 \cdot 1, 3571428571428572$

$s_{2} = 19$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 0, 35714285714285715$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{2 - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{3 - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{2} = 14 \cdot 0, 12755102040816327 = 1, 7857142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{4 - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{3} = 14 \cdot 0, 04555393586005831 = 0, 6377551020408164$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{5 - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{4} = 14 \cdot 0, 016269262807163683 = 0, 22776967930029157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{6 - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{5} = 14 \cdot 0, 005810451002558458 = 0, 0813463140358184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{7 - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{6} = 14 \cdot 0, 0020751610723423065 = 0, 02905225501279229$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{8 - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{7} = 14 \cdot 0, 0007411289544079667 = 0, 010375805361711534$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{9 - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{8} = 14 \cdot 0, 00026468891228855954 = 0, 0037056447720398337$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{10 - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{9} = 14 \cdot 9, 453175438877127 E - 05 = 0, 0013234445614427976$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas