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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2857, 1428571428573

r=2857,1428571428573

A soma desta sequência é:

s = 40014

s=40014

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{n - 1}

a_n=14*2857,1428571428573^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 40000, 114285714, 2857143, 326530612244, 898, 932944606413994, 5, 2, 6655560183256986 E + 18, 7, 615874338073425 E + 21, 2, 175964096592407 E + 25, 6, 217040275978307 E + 28, 1, 776297221708088 E + 32

14,40000,114285714,2857143,326530612244,898,932944606413994,5,2,6655560183256986E+18,7,615874338073425E+21,2,175964096592407E+25,6,217040275978307E+28,1,776297221708088E+32

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40000}{14} = 2857, 1428571428573$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2857, 1428571428573$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 2857, 1428571428573$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 2857, 1428571428573^{2}) / (1 - 2857, 1428571428573))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 8163265, 30612245) / (1 - 2857, 1428571428573))$

$s_{2} = 14 * (- 8163264, 30612245 / (1 - 2857, 1428571428573))$

$s_{2} = 14 * (- 8163264, 30612245 / - 2856, 1428571428573)$

$s_{2} = 14 \cdot 2858, 1428571428573$

$s_{2} = 40014$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 2857, 1428571428573$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{2 - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573 = 40000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{3 - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{2} = 14 \cdot 8163265, 30612245 = 114285714, 2857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{4 - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{3} = 14 \cdot 23323615160, 349857 = 326530612244, 898$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{5 - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{4} = 14 \cdot 66638900458142, 46 = 932944606413994, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{6 - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{5} = 14 \cdot 1, 9039685845183562 E + 17 = 2, 6655560183256986 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{7 - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{6} = 14 \cdot 5, 439910241481018 E + 20 = 7, 615874338073425 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{8 - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{7} = 14 \cdot 1, 5542600689945765 E + 24 = 2, 175964096592407 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{9 - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{8} = 14 \cdot 4, 440743054270219 E + 27 = 6, 217040275978307 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{10 - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{9} = 14 \cdot 1, 2687837297914912 E + 31 = 1, 776297221708088 E + 32$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas