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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 899280575539568

r=5,899280575539568

A soma desta sequência é:

s = 959

s=959

A forma geral desta série é:

a_{n} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{n - 1}

a_n=139*5,899280575539568^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

139, 820, 4837, 410071942446, 28537, 239273329535, 168349, 1813246778, 993139, 0552966605, 5858805, 937721306, 34562740, 064255185, 203895301, 0984838, 1202835589, 2140772

139,820,4837,410071942446,28537,239273329535,168349,1813246778,993139,0552966605,5858805,937721306,34562740,064255185,203895301,0984838,1202835589,2140772

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{820}{139} = 5, 899280575539568$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 899280575539568$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 139$ , a razão comum: $r = 5, 899280575539568$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 139 * ((1 - 5, 899280575539568^{2}) / (1 - 5, 899280575539568))$

$s_{2} = 139 * ((1 - 34, 80151130893846) / (1 - 5, 899280575539568))$

$s_{2} = 139 * (- 33, 80151130893846 / (1 - 5, 899280575539568))$

$s_{2} = 139 * (- 33, 80151130893846 / - 4, 899280575539568)$

$s_{2} = 139 \cdot 6, 899280575539568$

$s_{2} = 959$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 139$ e a razão comum: $r = 5, 899280575539568$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 139$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{2 - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{1} = 139 \cdot 5, 899280575539568 = 820$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{3 - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{2} = 139 \cdot 34, 80151130893846 = 4837, 410071942446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{4 - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{3} = 139 \cdot 205, 30387966424126 = 28537, 239273329535$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{5 - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{4} = 139 \cdot 1211, 1451893861713 = 168349, 1813246778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{6 - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{5} = 139 \cdot 7144, 885289904032 = 993139, 0552966605$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{7 - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{6} = 139 \cdot 42149, 683005189254 = 5858805, 937721306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{8 - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{7} = 139 \cdot 248652, 8062176632 = 34562740, 064255185$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{9 - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{8} = 139 \cdot 1466872, 6697732648 = 203895301, 0984838$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{10 - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{9} = 139 \cdot 8653493, 44758329 = 1202835589, 2140772$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas