Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 44525547445255476

r=0,44525547445255476

A soma desta sequência é:

s = 198

s=198

A forma geral desta série é:

a_{n} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{n - 1}

a_n=137*0,44525547445255476^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

137, 61, 27, 16058394160584, 12, 093398689328149, 5, 384651971160708, 2, 3975457681810455, 1, 0675203785331662, 0, 4753192926315558, 0, 21163851715711607, 0, 09423320836922687

137,61,27,16058394160584,12,093398689328149,5,384651971160708,2,3975457681810455,1,0675203785331662,0,4753192926315558,0,21163851715711607,0,09423320836922687

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{137} = 0, 44525547445255476$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 44525547445255476$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 137$ , a razão comum: $r = 0, 44525547445255476$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 137 * ((1 - 0, 44525547445255476^{2}) / (1 - 0, 44525547445255476))$

$s_{2} = 137 * ((1 - 0, 19825243752996963) / (1 - 0, 44525547445255476))$

$s_{2} = 137 * (0, 8017475624700303 / (1 - 0, 44525547445255476))$

$s_{2} = 137 * (0, 8017475624700303 / 0, 5547445255474452)$

$s_{2} = 137 \cdot 1, 4452554744525548$

$s_{2} = 198$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 137$ e a razão comum: $r = 0, 44525547445255476$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 137$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{2 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{3 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{2} = 137 \cdot 0, 19825243752996963 = 27, 16058394160584$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{4 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{3} = 137 \cdot 0, 08827298313378211 = 12, 093398689328149$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{5 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{4} = 137 \cdot 0, 039304028986574514 = 5, 384651971160708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{6 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{5} = 137 \cdot 0, 0175003340743142 = 2, 3975457681810455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{7 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{6} = 137 \cdot 0, 00779211955133698 = 1, 0675203785331662$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{8 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{7} = 137 \cdot 0, 003469483887821575 = 0, 4753192926315558$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{9 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{8} = 137 \cdot 0, 0015448066945774896 = 0, 21163851715711607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{10 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{9} = 137 \cdot 0, 000687833637731583 = 0, 09423320836922687$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas