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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 16605166051660517

r=0,16605166051660517

A soma desta sequência é:

s = 1580

s=1580

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{n - 1}

a_n=1355*0,16605166051660517^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1355, 225, 37, 36162361623616, 6, 203959641072426, 1, 030177800178078, 0, 17106273434691333, 0, 028405251090815865, 0, 004716739111021085, 0, 0007832223616086671, 0, 0001300553736988562

1355,225,37,36162361623616,6,203959641072426,1,030177800178078,0,17106273434691333,0,028405251090815865,0,004716739111021085,0,0007832223616086671,0,0001300553736988562

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{1355} = 0, 16605166051660517$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 16605166051660517$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.355$ , a razão comum: $r = 0, 16605166051660517$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1355 * ((1 - 0, 16605166051660517^{2}) / (1 - 0, 16605166051660517))$

$s_{2} = 1355 * ((1 - 0, 02757315396032189) / (1 - 0, 16605166051660517))$

$s_{2} = 1355 * (0, 9724268460396781 / (1 - 0, 16605166051660517))$

$s_{2} = 1355 * (0, 9724268460396781 / 0, 8339483394833949)$

$s_{2} = 1355 \cdot 1, 1660516605166051$

$s_{2} = 1580$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.355$ e a razão comum: $r = 0, 16605166051660517$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1355$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{2 - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{3 - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{2} = 1355 \cdot 0, 02757315396032189 = 37, 36162361623616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{4 - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{3} = 1355 \cdot 0, 004578568000791458 = 6, 203959641072426$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{5 - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{4} = 1355 \cdot 0, 0007602788193196147 = 1, 030177800178078$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{6 - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{5} = 1355 \cdot 0, 00012624556040362607 = 0, 17106273434691333$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{7 - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{6} = 1355 \cdot 2, 0963284937871487 E - 05 = 0, 028405251090815865$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{8 - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{7} = 1355 \cdot 3, 4809882738162987 E - 06 = 0, 004716739111021085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{9 - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{8} = 1355 \cdot 5, 780238831060274 E - 07 = 0, 0007832223616086671$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{10 - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{9} = 1355 \cdot 9, 598182560801194 E - 08 = 0, 0001300553736988562$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas