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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 15, 933333333333334

r=15,933333333333334

A soma desta sequência é:

s = 2286

s=2286

A forma geral desta série é:

a_{n} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{n - 1}

a_n=135*15,933333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

135, 2151, 34272, 6, 546076, 76, 8700823, 042666668, 138633113, 81315556, 2208887613, 4229455, 35194942640, 53893, 560772752739, 2537, 8934979193645, 441

135,2151,34272,6,546076,76,8700823,042666668,138633113,81315556,2208887613,4229455,35194942640,53893,560772752739,2537,8934979193645,441

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2151}{135} = 15, 933333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 15, 933333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 135$ , a razão comum: $r = 15, 933333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 135 * ((1 - 15, 933333333333334^{2}) / (1 - 15, 933333333333334))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 253, 8711111111111) / (1 - 15, 933333333333334))$

$s_{2} = 135 * (- 252, 8711111111111 / (1 - 15, 933333333333334))$

$s_{2} = 135 * (- 252, 8711111111111 / - 14, 933333333333334)$

$s_{2} = 135 \cdot 16, 933333333333334$

$s_{2} = 2286$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 135$ e a razão comum: $r = 15, 933333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{2 - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{1} = 135 \cdot 15, 933333333333334 = 2151$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{3 - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{2} = 135 \cdot 253, 8711111111111 = 34272, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{4 - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{3} = 135 \cdot 4045, 013037037037 = 546076, 76$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{5 - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{4} = 135 \cdot 64450, 54105679013 = 8700823, 042666668$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{6 - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{5} = 135 \cdot 1026911, 9541715228 = 138633113, 81315556$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{7 - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{6} = 135 \cdot 16362130, 469799595 = 2208887613, 4229455$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{8 - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{7} = 135 \cdot 260703278, 8188069 = 35194942640, 53893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{9 - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{8} = 135 \cdot 4153872242, 51299 = 560772752739, 2537$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{10 - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{9} = 135 \cdot 66185031064, 040306 = 8934979193645, 441$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas