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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2499812495312383

r=0,2499812495312383

A soma desta sequência é:

s = 16666

s=16666

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{n - 1}

a_n=13333*0,2499812495312383^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13333, 3333, 833, 1875046876172, 208, 28125351562502, 52, 066408007768565, 13, 015625732385256, 3, 253662384012605, 0, 8133545883082587, 0, 2033233962972644, 0, 05082703666532531

13333,3333,833,1875046876172,208,28125351562502,52,066408007768565,13,015625732385256,3,253662384012605,0,8133545883082587,0,2033233962972644,0,05082703666532531

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3333}{13333} = 0, 2499812495312383$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2499812495312383$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13.333$ , a razão comum: $r = 0, 2499812495312383$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13333 * ((1 - 0, 2499812495312383^{2}) / (1 - 0, 2499812495312383))$

$s_{2} = 13333 * ((1 - 0, 062490625117199224) / (1 - 0, 2499812495312383))$

$s_{2} = 13333 * (0, 9375093748828007 / (1 - 0, 2499812495312383))$

$s_{2} = 13333 * (0, 9375093748828007 / 0, 7500187504687617)$

$s_{2} = 13333 \cdot 1, 2499812495312383$

$s_{2} = 16666$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13.333$ e a razão comum: $r = 0, 2499812495312383$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{2 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383 = 3333$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{3 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{2} = 13333 \cdot 0, 062490625117199224 = 833, 1875046876172$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{4 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{3} = 13333 \cdot 0, 015621484550785646 = 208, 28125351562502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{5 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{4} = 13333 \cdot 0, 003905078227538331 = 52, 066408007768565$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{6 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{5} = 13333 \cdot 0, 0009761963348372651 = 13, 015625732385256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{7 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{6} = 13333 \cdot 0, 00024403077957043463 = 3, 253662384012605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{8 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{7} = 13333 \cdot 6, 100311920109943 E - 05 = 0, 8133545883082587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{9 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{8} = 13333 \cdot 1, 524963596319391 E - 05 = 0, 2033233962972644$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{10 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{9} = 13333 \cdot 3, 8121230529757223 E - 06 = 0, 05082703666532531$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas