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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5668168168168168

r=0,5668168168168168

A soma desta sequência é:

s = 2087

s=2087

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{n - 1}

a_n=1332*0,5668168168168168^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1332, 755, 427, 94669669669673, 242, 56738438889343, 137, 49127268289382, 77, 93236552221083, 44, 173375352304184, 25, 038212005247495, 14, 192079627598993, 8, 044309398526456

1332,755,427,94669669669673,242,56738438889343,137,49127268289382,77,93236552221083,44,173375352304184,25,038212005247495,14,192079627598993,8,044309398526456

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{755}{1332} = 0, 5668168168168168$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5668168168168168$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.332$ , a razão comum: $r = 0, 5668168168168168$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1332 * ((1 - 0, 5668168168168168^{2}) / (1 - 0, 5668168168168168))$

$s_{2} = 1332 * ((1 - 0, 3212813038263489) / (1 - 0, 5668168168168168))$

$s_{2} = 1332 * (0, 6787186961736511 / (1 - 0, 5668168168168168))$

$s_{2} = 1332 * (0, 6787186961736511 / 0, 43318318318318316)$

$s_{2} = 1332 \cdot 1, 5668168168168168$

$s_{2} = 2087$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.332$ e a razão comum: $r = 0, 5668168168168168$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1332$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{2 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168 = 755$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{3 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{2} = 1332 \cdot 0, 3212813038263489 = 427, 94669669669673$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{4 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{3} = 1332 \cdot 0, 18210764593760767 = 242, 56738438889343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{5 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{4} = 1332 \cdot 0, 10322167618835872 = 137, 49127268289382$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{6 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{5} = 1332 \cdot 0, 058507781923581706 = 77, 93236552221083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{7 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{6} = 1332 \cdot 0, 033163194708937076 = 44, 173375352304184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{8 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{7} = 1332 \cdot 0, 018797456460396017 = 25, 038212005247495$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{9 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{8} = 1332 \cdot 0, 010654714435134379 = 14, 192079627598993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{10 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{9} = 1332 \cdot 0, 006039271320215057 = 8, 044309398526456$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas