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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 09090909090909091

r=0,09090909090909091

A soma desta sequência é:

s = 1462

s=1462

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{n - 1}

a_n=1331*0,09090909090909091^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1331, 121, 11, 1, 0, 09090909090909093, 0, 008264462809917356, 0, 0007513148009015779, 6, 830134553650709 E - 05, 6, 209213230591553 E - 06, 5, 644739300537776 E - 07

1331,121,11,1,0,09090909090909093,0,008264462809917356,0,0007513148009015779,6,830134553650709E-05,6,209213230591553E-06,5,644739300537776E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{1331} = 0, 09090909090909091$

$a_{3} a_{2} = \frac{11}{121} = 0, 09090909090909091$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 09090909090909091$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.331$ , a razão comum: $r = 0, 09090909090909091$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 1331 * ((1 - 0, 09090909090909091^{3}) / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{3} = 1331 * ((1 - 0, 0007513148009015778) / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{3} = 1331 * (0, 9992486851990984 / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{3} = 1331 * (0, 9992486851990984 / 0, 9090909090909091)$

$s_{3} = 1331 \cdot 1, 0991735537190082$

$s_{3} = 1462, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.331$ e a razão comum: $r = 0, 09090909090909091$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1331$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{2 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{3 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{2} = 1331 \cdot 0, 008264462809917356 = 11$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{4 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{3} = 1331 \cdot 0, 0007513148009015778 = 1$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{5 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{4} = 1331 \cdot 6, 830134553650708 E - 05 = 0, 09090909090909093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{6 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{5} = 1331 \cdot 6, 209213230591552 E - 06 = 0, 008264462809917356$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{7 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{6} = 1331 \cdot 5, 644739300537775 E - 07 = 0, 0007513148009015779$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{8 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{7} = 1331 \cdot 5, 1315811823070687 E - 08 = 6, 830134553650709 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{9 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{8} = 1331 \cdot 4, 665073802097335 E - 09 = 6, 209213230591553 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{10 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{9} = 1331 \cdot 4, 2409761837248504 E - 10 = 5, 644739300537776 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas