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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 19230769230769232

r=0,19230769230769232

A soma desta sequência é:

s = 155

s=155

A forma geral desta série é:

a_{n} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{n - 1}

a_n=130*0,19230769230769232^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

130, 25, 4, 8076923076923075, 0, 9245562130177516, 0, 17779927173418303, 0, 03419216764118905, 0, 006575416854074817, 0, 0012645032411682342, 0, 0002431737002246604, 4, 676417312012701 E - 05

130,25,4,8076923076923075,0,9245562130177516,0,17779927173418303,0,03419216764118905,0,006575416854074817,0,0012645032411682342,0,0002431737002246604,4,676417312012701E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{130} = 0, 19230769230769232$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 19230769230769232$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 130$ , a razão comum: $r = 0, 19230769230769232$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 19230769230769232^{2}) / (1 - 0, 19230769230769232))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 03698224852071006) / (1 - 0, 19230769230769232))$

$s_{2} = 130 * (0, 9630177514792899 / (1 - 0, 19230769230769232))$

$s_{2} = 130 * (0, 9630177514792899 / 0, 8076923076923077)$

$s_{2} = 130 \cdot 1, 1923076923076923$

$s_{2} = 155$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 130$ e a razão comum: $r = 0, 19230769230769232$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{2 - 1} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{1} = 130 \cdot 0, 19230769230769232 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{3 - 1} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{2} = 130 \cdot 0, 03698224852071006 = 4, 8076923076923075$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{4 - 1} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{3} = 130 \cdot 0, 00711197086936732 = 0, 9245562130177516$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{5 - 1} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{4} = 130 \cdot 0, 0013676867056475618 = 0, 17779927173418303$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{6 - 1} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{5} = 130 \cdot 0, 00026301667416299266 = 0, 03419216764118905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{7 - 1} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{6} = 130 \cdot 5, 058012964672936 E - 05 = 0, 006575416854074817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{8 - 1} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{7} = 130 \cdot 9, 726948008986416 E - 06 = 0, 0012645032411682342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{9 - 1} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{8} = 130 \cdot 1, 87056692480508 E - 06 = 0, 0002431737002246604$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{10 - 1} = 130 \cdot 0, 19230769230769232^{9} = 130 \cdot 3, 5972440861636157 E - 07 = 4, 676417312012701 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas