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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 768, 5384615384615

r=768,5384615384615

A soma desta sequência é:

s = 10004

s=10004

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{n - 1}

a_n=13*768,5384615384615^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 9991, 7678467, 769230769, 5901197806, 337278, 4535297483316, 596, 3485550550447393, 2, 6787796576553774 E + 18, 2, 0587451968949904 E + 21, 1, 582224866321373 E + 24, 1, 2160006645705259 E + 27

13,9991,7678467,769230769,5901197806,337278,4535297483316,596,3485550550447393,2,6787796576553774E+18,2,0587451968949904E+21,1,582224866321373E+24,1,2160006645705259E+27

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9991}{13} = 768, 5384615384615$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 768, 5384615384615$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 768, 5384615384615$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 768, 5384615384615^{2}) / (1 - 768, 5384615384615))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 590651, 3668639053) / (1 - 768, 5384615384615))$

$s_{2} = 13 * (- 590650, 3668639053 / (1 - 768, 5384615384615))$

$s_{2} = 13 * (- 590650, 3668639053 / - 767, 5384615384615)$

$s_{2} = 13 \cdot 769, 5384615384615$

$s_{2} = 10004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 768, 5384615384615$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{2 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{1} = 13 \cdot 768, 5384615384615 = 9991$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{3 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{2} = 13 \cdot 590651, 3668639053 = 7678467, 769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{4 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{3} = 13 \cdot 453938292, 79517525 = 5901197806, 337278$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{5 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{4} = 13 \cdot 348869037178, 1997 = 4535297483316, 596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{6 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{5} = 13 \cdot 268119273111337, 94 = 3485550550447393$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{7 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{6} = 13 \cdot 2, 0605997366579827 E + 17 = 2, 6787796576553774 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{8 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{7} = 13 \cdot 1, 583650151457685 E + 20 = 2, 0587451968949904 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{9 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{8} = 13 \cdot 1, 2170960510164408 E + 23 = 1, 582224866321373 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{10 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{9} = 13 \cdot 9, 353851265927123 E + 25 = 1, 2160006645705259 E + 27$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas