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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 61, 53846153846154

r=61,53846153846154

A soma desta sequência é:

s = 813

s=813

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{n - 1}

a_n=13*61,53846153846154^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 800, 49230, 769230769234, 3029585, 798816568, 186436049, 15794265, 11472987640, 48878, 706030008645, 4634, 43448000532028, 516, 2673723109663293, 5, 1, 6453680674851037 E + 17

13,800,49230,769230769234,3029585,798816568,186436049,15794265,11472987640,48878,706030008645,4634,43448000532028,516,2673723109663293,5,1,6453680674851037E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{13} = 61, 53846153846154$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 61, 53846153846154$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 61, 53846153846154$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 61, 53846153846154^{2}) / (1 - 61, 53846153846154))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 3786, 98224852071) / (1 - 61, 53846153846154))$

$s_{2} = 13 * (- 3785, 98224852071 / (1 - 61, 53846153846154))$

$s_{2} = 13 * (- 3785, 98224852071 / - 60, 53846153846154)$

$s_{2} = 13 \cdot 62, 53846153846154$

$s_{2} = 813$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 61, 53846153846154$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{2 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{1} = 13 \cdot 61, 53846153846154 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{3 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{2} = 13 \cdot 3786, 98224852071 = 49230, 769230769234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{4 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{3} = 13 \cdot 233045, 06144742834 = 3029585, 798816568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{5 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{4} = 13 \cdot 14341234, 550610974 = 186436049, 15794265$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{6 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{5} = 13 \cdot 882537510, 8068292 = 11472987640, 48878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{7 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{6} = 13 \cdot 54310000665, 035645 = 706030008645, 4634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{8 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{7} = 13 \cdot 3342153887079, 1167 = 43448000532028, 516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{9 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{8} = 13 \cdot 205671008435637, 97 = 2673723109663293, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{10 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{9} = 13 \cdot 12656677442193106 = 1, 6453680674851037 E + 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas