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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 13

r=13

A soma desta sequência é:

s = 2379

s=2379

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 13^{n - 1}

a_n=13*13^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 169, 2197, 28561, 371293, 4826809, 62748517, 815730721, 10604499373, 137858491849

13,169,2197,28561,371293,4826809,62748517,815730721,10604499373,137858491849

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{13} = 13$

$a_{3} a_{2} = \frac{2197}{169} = 13$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 13$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 13$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 13 * ((1 - 13^{3}) / (1 - 13))$

$s_{3} = 13 * ((1 - 2197) / (1 - 13))$

$s_{3} = 13 * (- 2196 / (1 - 13))$

$s_{3} = 13 * (- 2196 / - 12)$

$s_{3} = 13 \cdot 183$

$s_{3} = 2379$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 13$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 13^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 13^{2 - 1} = 13 \cdot 13^{1} = 13 \cdot 13 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 13^{3 - 1} = 13 \cdot 13^{2} = 13 \cdot 169 = 2197$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 13^{4 - 1} = 13 \cdot 13^{3} = 13 \cdot 2197 = 28561$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 13^{5 - 1} = 13 \cdot 13^{4} = 13 \cdot 28561 = 371293$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 13^{6 - 1} = 13 \cdot 13^{5} = 13 \cdot 371293 = 4826809$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 13^{7 - 1} = 13 \cdot 13^{6} = 13 \cdot 4826809 = 62748517$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 13^{8 - 1} = 13 \cdot 13^{7} = 13 \cdot 62748517 = 815730721$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 13^{9 - 1} = 13 \cdot 13^{8} = 13 \cdot 815730721 = 10604499373$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 13^{10 - 1} = 13 \cdot 13^{9} = 13 \cdot 10604499373 = 137858491849$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas