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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 230769230769231

r=3,230769230769231

A soma desta sequência é:

s = 55

s=55

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{n - 1}

a_n=13*3,230769230769231^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 42, 135, 6923076923077, 438, 3905325443787, 1416, 338643604916, 4575, 8633101081905, 14783, 558386503384, 47762, 26555639555, 154308, 85795143177, 498536, 3103046257

13,42,135,6923076923077,438,3905325443787,1416,338643604916,4575,8633101081905,14783,558386503384,47762,26555639555,154308,85795143177,498536,3103046257

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{13} = 3, 230769230769231$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 230769230769231$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 3, 230769230769231$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 3, 230769230769231^{2}) / (1 - 3, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 10, 437869822485208) / (1 - 3, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 9, 437869822485208 / (1 - 3, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 9, 437869822485208 / - 2, 230769230769231)$

$s_{2} = 13 \cdot 4, 230769230769231$

$s_{2} = 55$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 3, 230769230769231$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{2 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{1} = 13 \cdot 3, 230769230769231 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{3 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{2} = 13 \cdot 10, 437869822485208 = 135, 6923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{4 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{3} = 13 \cdot 33, 7223486572599 = 438, 3905325443787$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{5 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{4} = 13 \cdot 108, 94912643114738 = 1416, 338643604916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{6 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{5} = 13 \cdot 351, 9894853929377 = 4575, 8633101081905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{7 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{6} = 13 \cdot 1137, 1967989617988 = 14783, 558386503384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{8 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{7} = 13 \cdot 3674, 020427415042 = 47762, 26555639555$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{9 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{8} = 13 \cdot 11869, 912150110136 = 154308, 85795143177$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{10 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{9} = 13 \cdot 38348, 94694650967 = 498536, 3103046257$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas