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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 054263565891473

r=1,054263565891473

A soma desta sequência é:

s = 264

s=264

A forma geral desta série é:

a_{n} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{n - 1}

a_n=129*1,054263565891473^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

129, 136, 143, 37984496124034, 151, 16014662580378, 159, 3626352023978, 168, 01022005834187, 177, 12705370491858, 186, 73859925479792, 196, 871701539942, 207, 55466208862103

129,136,143,37984496124034,151,16014662580378,159,3626352023978,168,01022005834187,177,12705370491858,186,73859925479792,196,871701539942,207,55466208862103

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{136}{129} = 1, 054263565891473$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 054263565891473$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 129$ , a razão comum: $r = 1, 054263565891473$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 129 * ((1 - 1, 054263565891473^{2}) / (1 - 1, 054263565891473))$

$s_{2} = 129 * ((1 - 1, 111471666366204) / (1 - 1, 054263565891473))$

$s_{2} = 129 * (- 0, 11147166636620409 / (1 - 1, 054263565891473))$

$s_{2} = 129 * (- 0, 11147166636620409 / - 0, 054263565891472965)$

$s_{2} = 129 \cdot 2, 0542635658914716$

$s_{2} = 264, 99999999999983$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 129$ e a razão comum: $r = 1, 054263565891473$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 129$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{2 - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{1} = 129 \cdot 1, 054263565891473 = 136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{3 - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{2} = 129 \cdot 1, 111471666366204 = 143, 37984496124034$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{4 - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{3} = 129 \cdot 1, 1717840823705719 = 151, 16014662580378$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{5 - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{4} = 129 \cdot 1, 2353692651348667 = 159, 3626352023978$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{6 - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{5} = 129 \cdot 1, 302404806653813 = 168, 01022005834187$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{7 - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{6} = 129 \cdot 1, 3730779356970433 = 177, 12705370491858$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{8 - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{7} = 129 \cdot 1, 4475860407348675 = 186, 73859925479792$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{9 - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{8} = 129 \cdot 1, 5261372212398605 = 196, 871701539942$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{10 - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{9} = 129 \cdot 1, 608950868904039 = 207, 55466208862103$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas