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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 8949416342412455

r=5,8949416342412455

A soma desta sequência é:

s = 8860

s=8860

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{n - 1}

a_n=1285*5,8949416342412455^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1285, 7575, 000000000001, 44654, 18287937744, 263233, 8017986647, 1551747, 8977625563, 9147463, 28836682, 53923762, 18628691, 317877430, 7868664, 1873868901, 3311388, 11046347803, 566832

1285,7575,000000000001,44654,18287937744,263233,8017986647,1551747,8977625563,9147463,28836682,53923762,18628691,317877430,7868664,1873868901,3311388,11046347803,566832

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7575}{1285} = 5, 8949416342412455$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 8949416342412455$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.285$ , a razão comum: $r = 5, 8949416342412455$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1285 * ((1 - 5, 8949416342412455^{2}) / (1 - 5, 8949416342412455))$

$s_{2} = 1285 * ((1 - 34, 75033687111085) / (1 - 5, 8949416342412455))$

$s_{2} = 1285 * (- 33, 75033687111085 / (1 - 5, 8949416342412455))$

$s_{2} = 1285 * (- 33, 75033687111085 / - 4, 8949416342412455)$

$s_{2} = 1285 \cdot 6, 8949416342412455$

$s_{2} = 8860$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.285$ e a razão comum: $r = 5, 8949416342412455$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{2 - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455 = 7575, 000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{3 - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{2} = 1285 \cdot 34, 75033687111085 = 44654, 18287937744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{4 - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{3} = 1285 \cdot 204, 85120762542 = 263233, 8017986647$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{5 - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{4} = 1285 \cdot 1207, 585912655686 = 1551747, 8977625563$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{6 - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{5} = 1285 \cdot 7118, 648473437215 = 9147463, 28836682$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{7 - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{6} = 1285 \cdot 41964, 01726559293 = 53923762, 18628691$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{8 - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{7} = 1285 \cdot 247375, 43251896222 = 317877430, 7868664$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{9 - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{8} = 1285 \cdot 1458263, 736444466 = 1873868901, 3311388$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{10 - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{9} = 1285 \cdot 8596379, 613670686 = 11046347803, 566832$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas