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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00059375

r=0,00059375

A soma desta sequência é:

s = 128076

s=128076

A forma geral desta série é:

a_{n} = 128000 \cdot 0, 00059375^{n - 1}

a_n=128000*0,00059375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

128000, 76, 0, 045125, 2, 679296875 E - 05, 1, 59083251953125 E - 08, 9, 445568084716796 E - 12, 5, 6083060503005976 E - 15, 3, 3299317173659797 E - 18, 1, 9771469571860503 E - 21, 1, 1739310058292173 E - 24

128000,76,0,045125,2,679296875E-05,1,59083251953125E-08,9,445568084716796E-12,5,6083060503005976E-15,3,3299317173659797E-18,1,9771469571860503E-21,1,1739310058292173E-24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{128000} = 0, 00059375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00059375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 128.000$ , a razão comum: $r = 0, 00059375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 128000 * ((1 - 0, 00059375^{2}) / (1 - 0, 00059375))$

$s_{2} = 128000 * ((1 - 3, 525390625 E - 07) / (1 - 0, 00059375))$

$s_{2} = 128000 * (0, 9999996474609375 / (1 - 0, 00059375))$

$s_{2} = 128000 * (0, 9999996474609375 / 0, 99940625)$

$s_{2} = 128000 \cdot 1, 00059375$

$s_{2} = 128076$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 128.000$ e a razão comum: $r = 0, 00059375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 128000 \cdot 0, 00059375^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 128000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{2 - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{1} = 128000 \cdot 0, 00059375 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{3 - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{2} = 128000 \cdot 3, 525390625 E - 07 = 0, 045125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{4 - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{3} = 128000 \cdot 2, 09320068359375 E - 10 = 2, 679296875 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{5 - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{4} = 128000 \cdot 1, 242837905883789 E - 13 = 1, 59083251953125 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{6 - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{5} = 128000 \cdot 7, 379350066184997 E - 17 = 9, 445568084716796 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{7 - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{6} = 128000 \cdot 4, 381489101797342 E - 20 = 5, 6083060503005976 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{8 - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{7} = 128000 \cdot 2, 6015091541921716 E - 23 = 3, 3299317173659797 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{9 - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{8} = 128000 \cdot 1, 544646060301602 E - 26 = 1, 9771469571860503 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{10 - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{9} = 128000 \cdot 9, 17133598304076 E - 30 = 1, 1739310058292173 E - 24$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas