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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 263899765074393

r=2,263899765074393

A soma desta sequência é:

s = 4167

s=4167

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{n - 1}

a_n=1277*2,263899765074393^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1277, 2891, 6544, 9342208300695, 14817, 075044964553, 33544, 3727133849, 75941, 09750539996, 171923, 03280196653, 389216, 5135712492, 881147, 1736370254, 1994828, 8793928272

1277,2891,6544,9342208300695,14817,075044964553,33544,3727133849,75941,09750539996,171923,03280196653,389216,5135712492,881147,1736370254,1994828,8793928272

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2891}{1277} = 2, 263899765074393$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 263899765074393$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.277$ , a razão comum: $r = 2, 263899765074393$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1277 * ((1 - 2, 263899765074393^{2}) / (1 - 2, 263899765074393))$

$s_{2} = 1277 * ((1 - 5, 125242146303892) / (1 - 2, 263899765074393))$

$s_{2} = 1277 * (- 4, 125242146303892 / (1 - 2, 263899765074393))$

$s_{2} = 1277 * (- 4, 125242146303892 / - 1, 263899765074393)$

$s_{2} = 1277 \cdot 3, 2638997650743926$

$s_{2} = 4167, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.277$ e a razão comum: $r = 2, 263899765074393$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1277$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{2 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393 = 2891$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{3 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{2} = 1277 \cdot 5, 125242146303892 = 6544, 9342208300695$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{4 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{3} = 1277 \cdot 11, 60303449096676 = 14817, 075044964553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{5 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{4} = 1277 \cdot 26, 268107058249726 = 33544, 3727133849$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{6 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{5} = 1277 \cdot 59, 468361398120564 = 75941, 09750539996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{7 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{6} = 1277 \cdot 134, 63040939856424 = 171923, 03280196653$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{8 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{7} = 1277 \cdot 304, 78975220927896 = 389216, 5135712492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{9 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{8} = 1277 \cdot 690, 013448423669 = 881147, 1736370254$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{10 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{9} = 1277 \cdot 1562, 1212837845162 = 1994828, 8793928272$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas