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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 858267716535433

r=7,858267716535433

A soma desta sequência é:

s = 1125

s=1125

A forma geral desta série é:

a_{n} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{n - 1}

a_n=127*7,858267716535433^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

127, 998, 7842, 5511811023625, 61628, 86676173352, 484296, 13408039423, 3805728, 675686877, 29906434, 790043335, 235012771, 0272697, 1846793271, 5371273, 14512595944, 835062

127,998,7842,5511811023625,61628,86676173352,484296,13408039423,3805728,675686877,29906434,790043335,235012771,0272697,1846793271,5371273,14512595944,835062

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{998}{127} = 7, 858267716535433$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 858267716535433$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 127$ , a razão comum: $r = 7, 858267716535433$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 127 * ((1 - 7, 858267716535433^{2}) / (1 - 7, 858267716535433))$

$s_{2} = 127 * ((1 - 61, 75237150474301) / (1 - 7, 858267716535433))$

$s_{2} = 127 * (- 60, 75237150474301 / (1 - 7, 858267716535433))$

$s_{2} = 127 * (- 60, 75237150474301 / - 6, 858267716535433)$

$s_{2} = 127 \cdot 8, 858267716535433$

$s_{2} = 1125$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 127$ e a razão comum: $r = 7, 858267716535433$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 127$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{2 - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{1} = 127 \cdot 7, 858267716535433 = 998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{3 - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{2} = 127 \cdot 61, 75237150474301 = 7842, 5511811023625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{4 - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{3} = 127 \cdot 485, 2666674152246 = 61628, 86676173352$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{5 - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{4} = 127 \cdot 3813, 355386459797 = 484296, 13408039423$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{6 - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{5} = 127 \cdot 29966, 367525093523 = 3805728, 675686877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{7 - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{6} = 127 \cdot 235483, 73850427824 = 29906434, 790043335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{8 - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{7} = 127 \cdot 1850494, 2600572417 = 235012771, 0272697$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{9 - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{8} = 127 \cdot 14541679, 303441947 = 1846793271, 5371273$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{10 - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{9} = 127 \cdot 114272409, 01444931 = 14512595944, 835062$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas