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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 023622047244094488

r=0,023622047244094488

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{n - 1}

a_n=127*0,023622047244094488^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

127, 3, 0, 07086614173228345, 0, 0016740033480066958, 3, 954338617338652 E - 05, 9, 340957363792091 E - 07, 2, 2065253615256907 E - 08, 5, 212264633525253 E - 10, 1, 2312436142185639 E - 11, 2, 9084494824060565 E - 13

127,3,0,07086614173228345,0,0016740033480066958,3,954338617338652E-05,9,340957363792091E-07,2,2065253615256907E-08,5,212264633525253E-10,1,2312436142185639E-11,2,9084494824060565E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{127} = 0, 023622047244094488$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 023622047244094488$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 127$ , a razão comum: $r = 0, 023622047244094488$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 127 * ((1 - 0, 023622047244094488^{2}) / (1 - 0, 023622047244094488))$

$s_{2} = 127 * ((1 - 0, 0005580011160022319) / (1 - 0, 023622047244094488))$

$s_{2} = 127 * (0, 9994419988839978 / (1 - 0, 023622047244094488))$

$s_{2} = 127 * (0, 9994419988839978 / 0, 9763779527559056)$

$s_{2} = 127 \cdot 1, 0236220472440944$

$s_{2} = 130$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 127$ e a razão comum: $r = 0, 023622047244094488$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 127$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{2 - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{3 - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{2} = 127 \cdot 0, 0005580011160022319 = 0, 07086614173228345$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{4 - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{3} = 127 \cdot 1, 3181128724462172 E - 05 = 0, 0016740033480066958$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{5 - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{4} = 127 \cdot 3, 1136524545973637 E - 07 = 3, 954338617338652 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{6 - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{5} = 127 \cdot 7, 355084538418969 E - 09 = 9, 340957363792091 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{7 - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{6} = 127 \cdot 1, 737421544508418 E - 10 = 2, 2065253615256907 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{8 - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{7} = 127 \cdot 4, 104145380728546 E - 12 = 5, 212264633525253 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{9 - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{8} = 127 \cdot 9, 694831608020188 E - 14 = 1, 2312436142185639 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{10 - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{9} = 127 \cdot 2, 290117702681934 E - 15 = 2, 9084494824060565 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas