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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 624305003971406

r=1,624305003971406

A soma desta sequência é:

s = 3304

s=3304

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{n - 1}

a_n=1259*1,624305003971406^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1259, 2045, 0000000000002, 3321, 7037331215256, 5395, 459995419794, 8763, 87266928791, 14235, 202230892595, 23122, 310216183763, 37557, 68418752644, 61005, 13436337696, 99090, 94501438117

1259,2045,0000000000002,3321,7037331215256,5395,459995419794,8763,87266928791,14235,202230892595,23122,310216183763,37557,68418752644,61005,13436337696,99090,94501438117

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2045}{1259} = 1, 624305003971406$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 624305003971406$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.259$ , a razão comum: $r = 1, 624305003971406$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1259 * ((1 - 1, 624305003971406^{2}) / (1 - 1, 624305003971406))$

$s_{2} = 1259 * ((1 - 2, 6383667459265494) / (1 - 1, 624305003971406))$

$s_{2} = 1259 * (- 1, 6383667459265494 / (1 - 1, 624305003971406))$

$s_{2} = 1259 * (- 1, 6383667459265494 / - 0, 624305003971406)$

$s_{2} = 1259 \cdot 2, 6243050039714064$

$s_{2} = 3304, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.259$ e a razão comum: $r = 1, 624305003971406$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1259$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{2 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406 = 2045, 0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{3 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{2} = 1259 \cdot 2, 6383667459265494 = 3321, 7037331215256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{4 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{3} = 1259 \cdot 4, 285512307720249 = 5395, 459995419794$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{5 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{4} = 1259 \cdot 6, 960979086011048 = 8763, 87266928791$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{6 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{5} = 1259 \cdot 11, 30675316194805 = 14235, 202230892595$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{7 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{6} = 1259 \cdot 18, 365615739621735 = 23122, 310216183763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{8 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{7} = 1259 \cdot 29, 831361546883596 = 37557, 68418752644$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{9 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{8} = 1259 \cdot 48, 45522983588321 = 61005, 13436337696$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{10 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{9} = 1259 \cdot 78, 70607229100966 = 99090, 94501438117$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas