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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04

r=0,04

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 125 \cdot 0, 04^{n - 1}

a_n=125*0,04^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

125, 5, 0, 2, 0, 008000000000000002, 0, 00032, 1, 2800000000000003 E - 05, 5, 120000000000001 E - 07, 2, 0480000000000002 E - 08, 8, 192000000000002 E - 10, 3, 276800000000001 E - 11

125,5,0,2,0,008000000000000002,0,00032,1,2800000000000003E-05,5,120000000000001E-07,2,0480000000000002E-08,8,192000000000002E-10,3,276800000000001E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{125} = 0, 04$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 125$ , a razão comum: $r = 0, 04$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 04^{2}) / (1 - 0, 04))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 0016) / (1 - 0, 04))$

$s_{2} = 125 * (0, 9984 / (1 - 0, 04))$

$s_{2} = 125 * (0, 9984 / 0, 96)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 04$

$s_{2} = 130$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 125$ e a razão comum: $r = 0, 04$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 04^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 04^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 04^{1} = 125 \cdot 0, 04 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 04^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 04^{2} = 125 \cdot 0, 0016 = 0, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 04^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 04^{3} = 125 \cdot 6, 400000000000001 E - 05 = 0, 008000000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 04^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 04^{4} = 125 \cdot 2, 56 E - 06 = 0, 00032$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 04^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 04^{5} = 125 \cdot 1, 0240000000000002 E - 07 = 1, 2800000000000003 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 04^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 04^{6} = 125 \cdot 4, 096000000000001 E - 09 = 5, 120000000000001 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 04^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 04^{7} = 125 \cdot 1, 6384000000000003 E - 10 = 2, 0480000000000002 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 04^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 04^{8} = 125 \cdot 6, 5536000000000015 E - 12 = 8, 192000000000002 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 04^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 04^{9} = 125 \cdot 2, 6214400000000007 E - 13 = 3, 276800000000001 E - 11$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas