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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 5

r=-5

A soma desta sequência é:

s = - 13000

s=-13000

A forma geral desta série é:

a_{n} = 125 \cdot - 5^{n - 1}

a_n=125*-5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

125, - 625, 3125, - 15625, 78125, - 390625, 1953125, - 9765625, 48828125, - 244140625

125,-625,3125,-15625,78125,-390625,1953125,-9765625,48828125,-244140625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{625}{125} = - 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{3125}{-} 625 = - 5$

$a_{4} a_{3} = - \frac{15625}{3125} = - 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 125$ , a razão comum: $r = - 5$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 125 * ((1 - - 5^{4}) / (1 - - 5))$

$s_{4} = 125 * ((1 - 625) / (1 - - 5))$

$s_{4} = 125 * (- 624 / (1 - - 5))$

$s_{4} = 125 * (- 624 / 6)$

$s_{4} = 125 \cdot - 104$

$s_{4} = - 13000$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 125$ e a razão comum: $r = - 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 125 \cdot - 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot - 5^{2 - 1} = 125 \cdot - 5^{1} = 125 \cdot - 5 = - 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot - 5^{3 - 1} = 125 \cdot - 5^{2} = 125 \cdot 25 = 3125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot - 5^{4 - 1} = 125 \cdot - 5^{3} = 125 \cdot - 125 = - 15625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot - 5^{5 - 1} = 125 \cdot - 5^{4} = 125 \cdot 625 = 78125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot - 5^{6 - 1} = 125 \cdot - 5^{5} = 125 \cdot - 3125 = - 390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot - 5^{7 - 1} = 125 \cdot - 5^{6} = 125 \cdot 15625 = 1953125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot - 5^{8 - 1} = 125 \cdot - 5^{7} = 125 \cdot - 78125 = - 9765625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot - 5^{9 - 1} = 125 \cdot - 5^{8} = 125 \cdot 390625 = 48828125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot - 5^{10 - 1} = 125 \cdot - 5^{9} = 125 \cdot - 1953125 = - 244140625$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas