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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00024252223120452707

r=0,00024252223120452707

A soma desta sequência é:

s = 12373

s=12373

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{n - 1}

a_n=12370*0,00024252223120452707^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12370, 3, 0, 0007275666936135812, 1, 7645109788526625 E - 07, 4, 2793313957623184 E - 11, 1, 0378329981638604 E - 14, 2, 516975743323833 E - 18, 6, 10422573158569 E - 22, 1, 480410444200248 E - 25, 3, 590324440259292 E - 29

12370,3,0,0007275666936135812,1,7645109788526625E-07,4,2793313957623184E-11,1,0378329981638604E-14,2,516975743323833E-18,6,10422573158569E-22,1,480410444200248E-25,3,590324440259292E-29

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{12370} = 0, 00024252223120452707$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00024252223120452707$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12.370$ , a razão comum: $r = 0, 00024252223120452707$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12370 * ((1 - 0, 00024252223120452707^{2}) / (1 - 0, 00024252223120452707))$

$s_{2} = 12370 * ((1 - 5, 881703262842209 E - 08) / (1 - 0, 00024252223120452707))$

$s_{2} = 12370 * (0, 9999999411829674 / (1 - 0, 00024252223120452707))$

$s_{2} = 12370 * (0, 9999999411829674 / 0, 9997574777687954)$

$s_{2} = 12370 \cdot 1, 0002425222312046$

$s_{2} = 12373$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12.370$ e a razão comum: $r = 0, 00024252223120452707$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12370$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{2 - 1} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{1} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{3 - 1} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{2} = 12370 \cdot 5, 881703262842209 E - 08 = 0, 0007275666936135812$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{4 - 1} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{3} = 12370 \cdot 1, 4264437985874394 E - 11 = 1, 7645109788526625 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{5 - 1} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{4} = 12370 \cdot 3, 4594433272128683 E - 15 = 4, 2793313957623184 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{6 - 1} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{5} = 12370 \cdot 8, 389919144412777 E - 19 = 1, 0378329981638604 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{7 - 1} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{6} = 12370 \cdot 2, 0347419105285633 E - 22 = 2, 516975743323833 E - 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{8 - 1} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{7} = 12370 \cdot 4, 934701480667494 E - 26 = 6, 10422573158569 E - 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{9 - 1} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{8} = 12370 \cdot 1, 196774813419764 E - 29 = 1, 480410444200248 E - 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{10 - 1} = 12370 \cdot 0, 00024252223120452707^{9} = 12370 \cdot 2, 9024449799994275 E - 33 = 3, 590324440259292 E - 29$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas