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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 004051863857374392

r=0,004051863857374392

A soma desta sequência é:

s = 1239

s=1239

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{n - 1}

a_n=1234*0,004051863857374392^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1234, 5, 0, 02025931928687196, 8, 208800359348444 E - 05, 3, 3260941488445884 E - 07, 1, 347688066792783 E - 09, 5, 460648568852442 E - 12, 2, 212580457395641 E - 14, 8, 9650747868543 E - 17, 3, 632526250751337 E - 19

1234,5,0,02025931928687196,8,208800359348444E-05,3,3260941488445884E-07,1,347688066792783E-09,5,460648568852442E-12,2,212580457395641E-14,8,9650747868543E-17,3,632526250751337E-19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{1234} = 0, 004051863857374392$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 004051863857374392$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.234$ , a razão comum: $r = 0, 004051863857374392$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1234 * ((1 - 0, 004051863857374392^{2}) / (1 - 0, 004051863857374392))$

$s_{2} = 1234 * ((1 - 1, 641760071869689 E - 05) / (1 - 0, 004051863857374392))$

$s_{2} = 1234 * (0, 9999835823992813 / (1 - 0, 004051863857374392))$

$s_{2} = 1234 * (0, 9999835823992813 / 0, 9959481361426256)$

$s_{2} = 1234 \cdot 1, 0040518638573745$

$s_{2} = 1239, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.234$ e a razão comum: $r = 0, 004051863857374392$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{2 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{3 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{2} = 1234 \cdot 1, 641760071869689 E - 05 = 0, 02025931928687196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{4 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{3} = 1234 \cdot 6, 652188297689177 E - 08 = 8, 208800359348444 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{5 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{4} = 1234 \cdot 2, 695376133585566 E - 10 = 3, 3260941488445884 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{6 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{5} = 1234 \cdot 1, 0921297137704886 E - 12 = 1, 347688066792783 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{7 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{6} = 1234 \cdot 4, 4251609147912825 E - 15 = 5, 460648568852442 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{8 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{7} = 1234 \cdot 1, 79301495737086 E - 17 = 2, 212580457395641 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{9 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{8} = 1234 \cdot 7, 265052501502674 E - 20 = 8, 9650747868543 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{10 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{9} = 1234 \cdot 2, 94370036527661 E - 22 = 3, 632526250751337 E - 19$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas