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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0016233766233766235

r=0,0016233766233766235

A soma desta sequência é:

s = 1234

s=1234

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{n - 1}

a_n=1232*0,0016233766233766235^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1232, 2, 0, 003246753246753247, 5, 270703322651375 E - 06, 8, 556336562745741 E - 09, 1, 3890156757704124 E - 11, 2, 2548955775493712 E - 14, 3, 6605447687489796 E - 17, 5, 942442806410681 E - 20, 9, 646822737679677 E - 23

1232,2,0,003246753246753247,5,270703322651375E-06,8,556336562745741E-09,1,3890156757704124E-11,2,2548955775493712E-14,3,6605447687489796E-17,5,942442806410681E-20,9,646822737679677E-23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{1232} = 0, 0016233766233766235$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0016233766233766235$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.232$ , a razão comum: $r = 0, 0016233766233766235$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1232 * ((1 - 0, 0016233766233766235^{2}) / (1 - 0, 0016233766233766235))$

$s_{2} = 1232 * ((1 - 2, 6353516613256876 E - 06) / (1 - 0, 0016233766233766235))$

$s_{2} = 1232 * (0, 9999973646483387 / (1 - 0, 0016233766233766235))$

$s_{2} = 1232 * (0, 9999973646483387 / 0, 9983766233766234)$

$s_{2} = 1232 \cdot 1, 0016233766233766$

$s_{2} = 1234$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.232$ e a razão comum: $r = 0, 0016233766233766235$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{2 - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{3 - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{2} = 1232 \cdot 2, 6353516613256876 E - 06 = 0, 003246753246753247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{4 - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{3} = 1232 \cdot 4, 27816828137287 E - 09 = 5, 270703322651375 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{5 - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{4} = 1232 \cdot 6, 945078378852062 E - 12 = 8, 556336562745741 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{6 - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{5} = 1232 \cdot 1, 1274477887746854 E - 14 = 1, 3890156757704124 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{7 - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{6} = 1232 \cdot 1, 8302723843744895 E - 17 = 2, 2548955775493712 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{8 - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{7} = 1232 \cdot 2, 9712214032053404 E - 20 = 3, 6605447687489796 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{9 - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{8} = 1232 \cdot 4, 8234113688398386 E - 23 = 5, 942442806410681 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{10 - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{9} = 1232 \cdot 7, 830213261103634 E - 26 = 9, 646822737679677 E - 23$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas