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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 36585365853658536

r=0,36585365853658536

A soma desta sequência é:

s = 167

s=167

A forma geral desta série é:

a_{n} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{n - 1}

a_n=123*0,36585365853658536^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

123, 45, 16, 463414634146343, 6, 023200475907197, 2, 2036099302099506, 0, 8061987549548598, 0, 29495076400787557, 0, 10790881610044227, 0, 03947883515869839, 0, 014443476277572581

123,45,16,463414634146343,6,023200475907197,2,2036099302099506,0,8061987549548598,0,29495076400787557,0,10790881610044227,0,03947883515869839,0,014443476277572581

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{123} = 0, 36585365853658536$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 36585365853658536$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 123$ , a razão comum: $r = 0, 36585365853658536$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 123 * ((1 - 0, 36585365853658536^{2}) / (1 - 0, 36585365853658536))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 0, 1338488994646044) / (1 - 0, 36585365853658536))$

$s_{2} = 123 * (0, 8661511005353956 / (1 - 0, 36585365853658536))$

$s_{2} = 123 * (0, 8661511005353956 / 0, 6341463414634146)$

$s_{2} = 123 \cdot 1, 3658536585365852$

$s_{2} = 167, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 123$ e a razão comum: $r = 0, 36585365853658536$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{2 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{3 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{2} = 123 \cdot 0, 1338488994646044 = 16, 463414634146343$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{4 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{3} = 123 \cdot 0, 048969109560221116 = 6, 023200475907197$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{5 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{4} = 123 \cdot 0, 017915527887885776 = 2, 2036099302099506$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{6 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{5} = 123 \cdot 0, 0065544614223972345 = 0, 8061987549548598$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{7 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{6} = 123 \cdot 0, 0023979736911209394 = 0, 29495076400787557$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{8 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{7} = 123 \cdot 0, 0008773074479710754 = 0, 10790881610044227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{9 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{8} = 123 \cdot 0, 00032096613950161296 = 0, 03947883515869839$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{10 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{9} = 123 \cdot 0, 00011742663640302912 = 0, 014443476277572581$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas