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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2601626016260163

r=0,2601626016260163

A soma desta sequência é:

s = 155

s=155

A forma geral desta série é:

a_{n} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{n - 1}

a_n=123*0,2601626016260163^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

123, 32, 8, 325203252032521, 2, 1659065371141524, 0, 5634878795744137, 0, 1465984727348068, 0, 03813944006108796, 0, 009922455950852152, 0, 002581451954693243, 0, 0006715972565055593

123,32,8,325203252032521,2,1659065371141524,0,5634878795744137,0,1465984727348068,0,03813944006108796,0,009922455950852152,0,002581451954693243,0,0006715972565055593

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{123} = 0, 2601626016260163$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2601626016260163$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 123$ , a razão comum: $r = 0, 2601626016260163$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 123 * ((1 - 0, 2601626016260163^{2}) / (1 - 0, 2601626016260163))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 0, 06768457928481725) / (1 - 0, 2601626016260163))$

$s_{2} = 123 * (0, 9323154207151827 / (1 - 0, 2601626016260163))$

$s_{2} = 123 * (0, 9323154207151827 / 0, 7398373983739837)$

$s_{2} = 123 \cdot 1, 2601626016260163$

$s_{2} = 155$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 123$ e a razão comum: $r = 0, 2601626016260163$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{2 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{3 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{2} = 123 \cdot 0, 06768457928481725 = 8, 325203252032521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{4 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{3} = 123 \cdot 0, 017608996236700425 = 2, 1659065371141524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{5 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{4} = 123 \cdot 0, 004581202272962713 = 0, 5634878795744137$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{6 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{5} = 123 \cdot 0, 0011918575019089985 = 0, 1465984727348068$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{7 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{6} = 123 \cdot 0, 00031007674846412976 = 0, 03813944006108796$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{8 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{7} = 123 \cdot 8, 067037358416385 E - 05 = 0, 009922455950852152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{9 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{8} = 123 \cdot 2, 0987414265798725 E - 05 = 0, 002581451954693243$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{10 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{9} = 123 \cdot 5, 460140296793165 E - 06 = 0, 0006715972565055593$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas