Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 146341463414634

r=1,146341463414634

A soma desta sequência é:

s = 264

s=264

A forma geral desta série é:

a_{n} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{n - 1}

a_n=123*1,146341463414634^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

123, 141, 161, 6341463414634, 185, 28792385484826, 212, 40322978482604, 243, 4866292655323, 279, 11881891414674, 319, 96547534060716, 366, 78969124411066, 420, 46623142617557

123,141,161,6341463414634,185,28792385484826,212,40322978482604,243,4866292655323,279,11881891414674,319,96547534060716,366,78969124411066,420,46623142617557

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{141}{123} = 1, 146341463414634$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 146341463414634$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 123$ , a razão comum: $r = 1, 146341463414634$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 123 * ((1 - 1, 146341463414634^{2}) / (1 - 1, 146341463414634))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 1, 3140987507436048) / (1 - 1, 146341463414634))$

$s_{2} = 123 * (- 0, 3140987507436048 / (1 - 1, 146341463414634))$

$s_{2} = 123 * (- 0, 3140987507436048 / - 0, 14634146341463405)$

$s_{2} = 123 \cdot 2, 1463414634146343$

$s_{2} = 264$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 123$ e a razão comum: $r = 1, 146341463414634$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{2 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{1} = 123 \cdot 1, 146341463414634 = 141$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{3 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{2} = 123 \cdot 1, 3140987507436048 = 161, 6341463414634$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{4 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{3} = 123 \cdot 1, 5064058849987663 = 185, 28792385484826$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{5 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{4} = 123 \cdot 1, 7268555267059027 = 212, 40322978482604$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{6 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{5} = 123 \cdot 1, 9795660915896933 = 243, 4866292655323$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{7 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{6} = 123 \cdot 2, 2692586903589165 = 279, 11881891414674$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{8 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{7} = 123 \cdot 2, 601345327972416 = 319, 96547534060716$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{9 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{8} = 123 \cdot 2, 9820300101147206 = 366, 78969124411066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{10 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{9} = 123 \cdot 3, 418424645741265 = 420, 46623142617557$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas