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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 098360655737705

r=4,098360655737705

A soma desta sequência é:

s = 622

s=622

A forma geral desta série é:

a_{n} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{n - 1}

a_n=122*4,098360655737705^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

122, 499, 99999999999994, 2049, 180327868852, 8398, 280032249393, 34419, 18046003849, 141062, 21500015774, 578123, 8319678596, 2369359, 9670813917, 9710491, 668366358, 39797097, 00150146

122,499,99999999999994,2049,180327868852,8398,280032249393,34419,18046003849,141062,21500015774,578123,8319678596,2369359,9670813917,9710491,668366358,39797097,00150146

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{122} = 4, 098360655737705$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 098360655737705$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 122$ , a razão comum: $r = 4, 098360655737705$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 122 * ((1 - 4, 098360655737705^{2}) / (1 - 4, 098360655737705))$

$s_{2} = 122 * ((1 - 16, 796560064498788) / (1 - 4, 098360655737705))$

$s_{2} = 122 * (- 15, 796560064498788 / (1 - 4, 098360655737705))$

$s_{2} = 122 * (- 15, 796560064498788 / - 3, 0983606557377046)$

$s_{2} = 122 \cdot 5, 098360655737705$

$s_{2} = 622$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 122$ e a razão comum: $r = 4, 098360655737705$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 122$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{2 - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{1} = 122 \cdot 4, 098360655737705 = 499, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{3 - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{2} = 122 \cdot 16, 796560064498788 = 2049, 180327868852$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{4 - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{3} = 122 \cdot 68, 838360920077 = 8398, 280032249393$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{5 - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{4} = 122 \cdot 282, 1244300003155 = 34419, 18046003849$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{6 - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{5} = 122 \cdot 1156, 2476639357192 = 141062, 21500015774$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{7 - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{6} = 122 \cdot 4738, 719934162784 = 578123, 8319678596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{8 - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{7} = 122 \cdot 19420, 98333673272 = 2369359, 9670813917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{9 - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{8} = 122 \cdot 79594, 19400300294 = 9710491, 668366358$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{10 - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{9} = 122 \cdot 326205, 7131270612 = 39797097, 00150146$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas