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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4049586776859504

r=0,4049586776859504

A soma desta sequência é:

s = 170

s=170

A forma geral desta série é:

a_{n} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{n - 1}

a_n=121*0,4049586776859504^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

121, 49, 19, 84297520661157, 8, 03558500102452, 3, 2540798764479457, 1, 3177678838508209, 0, 5336415397412415, 0, 2161027722919077, 0, 08751269291159898, 0, 03543902440221777

121,49,19,84297520661157,8,03558500102452,3,2540798764479457,1,3177678838508209,0,5336415397412415,0,2161027722919077,0,08751269291159898,0,03543902440221777

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{121} = 0, 4049586776859504$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4049586776859504$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 121$ , a razão comum: $r = 0, 4049586776859504$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 4049586776859504^{2}) / (1 - 0, 4049586776859504))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 16399153063315347) / (1 - 0, 4049586776859504))$

$s_{2} = 121 * (0, 8360084693668466 / (1 - 0, 4049586776859504))$

$s_{2} = 121 * (0, 8360084693668466 / 0, 5950413223140496)$

$s_{2} = 121 \cdot 1, 4049586776859504$

$s_{2} = 170$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 121$ e a razão comum: $r = 0, 4049586776859504$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{2 - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{3 - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{2} = 121 \cdot 0, 16399153063315347 = 19, 84297520661157$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{4 - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{3} = 121 \cdot 0, 06640979339689686 = 8, 03558500102452$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{5 - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{4} = 121 \cdot 0, 02689322211940451 = 3, 2540798764479457$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{6 - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{5} = 121 \cdot 0, 010890643668188602 = 1, 3177678838508209$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{7 - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{6} = 121 \cdot 0, 004410260659018525 = 0, 5336415397412415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{8 - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{7} = 121 \cdot 0, 00178597332472651 = 0, 2161027722919077$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{9 - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{8} = 121 \cdot 0, 000723245395963628 = 0, 08751269291159898$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{10 - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{9} = 121 \cdot 0, 0002928844991918824 = 0, 03543902440221777$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas