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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 735, 4166666666666

r=735,4166666666666

A soma desta sequência é:

s = 8836

s=8836

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{n - 1}

a_n=12*735,4166666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 8825, 6490052, 083333332, 4772892469, 618055, 3510064670364, 9443, 2581360059664219, 5, 1, 8983752105447276 E + 18, 1, 3960967694214352 E + 21, 1, 0267128325120138 E + 24, 7, 550617289098768 E + 26

12,8825,6490052,083333332,4772892469,618055,3510064670364,9443,2581360059664219,5,1,8983752105447276E+18,1,3960967694214352E+21,1,0267128325120138E+24,7,550617289098768E+26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8825}{12} = 735, 4166666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 735, 4166666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 735, 4166666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 735, 4166666666666^{2}) / (1 - 735, 4166666666666))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 540837, 673611111) / (1 - 735, 4166666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 540836, 673611111 / (1 - 735, 4166666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 540836, 673611111 / - 734, 4166666666666)$

$s_{2} = 12 \cdot 736, 4166666666665$

$s_{2} = 8836, 999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 735, 4166666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{2 - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{1} = 12 \cdot 735, 4166666666666 = 8825$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{3 - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{2} = 12 \cdot 540837, 673611111 = 6490052, 083333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{4 - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{3} = 12 \cdot 397741039, 1348379 = 4772892469, 618055$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{5 - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{4} = 12 \cdot 292505389197, 0787 = 3510064670364, 9443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{6 - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{5} = 12 \cdot 215113338305351, 62 = 2581360059664219, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{7 - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{6} = 12 \cdot 1, 5819793421206064 E + 17 = 1, 8983752105447276 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{8 - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{7} = 12 \cdot 1, 1634139745178627 E + 20 = 1, 3960967694214352 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{9 - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{8} = 12 \cdot 8, 555940270933448 E + 22 = 1, 0267128325120138 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{10 - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{9} = 12 \cdot 6, 292181074248973 E + 25 = 7, 550617289098768 E + 26$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas