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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 41, 666666666666664

r=41,666666666666664

A soma desta sequência é:

s = 512

s=512

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{n - 1}

a_n=12*41,666666666666664^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 500, 20833, 33333333333, 868055, 5555555554, 36168981, 48148148, 1507040895, 061728, 62793370627, 57199, 2616390442815, 4995, 109016268450645, 81, 4542344518776908

12,500,20833,33333333333,868055,5555555554,36168981,48148148,1507040895,061728,62793370627,57199,2616390442815,4995,109016268450645,81,4542344518776908

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{12} = 41, 666666666666664$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 41, 666666666666664$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 41, 666666666666664$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 41, 666666666666664^{2}) / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1736, 1111111111109) / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 12 * (- 1735, 1111111111109 / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 12 * (- 1735, 1111111111109 / - 40, 666666666666664)$

$s_{2} = 12 \cdot 42, 666666666666664$

$s_{2} = 512$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 41, 666666666666664$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{2 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{1} = 12 \cdot 41, 666666666666664 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{3 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{2} = 12 \cdot 1736, 1111111111109 = 20833, 33333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{4 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{3} = 12 \cdot 72337, 96296296295 = 868055, 5555555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{5 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{4} = 12 \cdot 3014081, 790123456 = 36168981, 48148148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{6 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{5} = 12 \cdot 125586741, 255144 = 1507040895, 061728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{7 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{6} = 12 \cdot 5232780885, 631 = 62793370627, 57199$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{8 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{7} = 12 \cdot 218032536901, 29163 = 2616390442815, 4995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{9 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{8} = 12 \cdot 9084689037553, 818 = 109016268450645, 81$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{10 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{9} = 12 \cdot 378528709898075, 7 = 4542344518776908$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas