Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 6666666666666665

r=3,6666666666666665

A soma desta sequência é:

s = 55

s=55

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=12*3,6666666666666665^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 44, 161, 33333333333331, 591, 5555555555554, 2169, 0370370370365, 7953, 135802469134, 29161, 497942386824, 106925, 49245541837, 392060, 1390032006, 1437553, 8430117355

12,44,161,33333333333331,591,5555555555554,2169,0370370370365,7953,135802469134,29161,497942386824,106925,49245541837,392060,1390032006,1437553,8430117355

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{12} = 3, 6666666666666665$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 6666666666666665$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 3, 6666666666666665$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 3, 6666666666666665^{2}) / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 13, 444444444444443) / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 12, 444444444444443 / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 12, 444444444444443 / - 2, 6666666666666665)$

$s_{2} = 12 \cdot 4, 666666666666666$

$s_{2} = 55, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 3, 6666666666666665$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{2 - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{3 - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{2} = 12 \cdot 13, 444444444444443 = 161, 33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{4 - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{3} = 12 \cdot 49, 29629629629629 = 591, 5555555555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{5 - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{4} = 12 \cdot 180, 75308641975306 = 2169, 0370370370365$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{6 - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{5} = 12 \cdot 662, 7613168724279 = 7953, 135802469134$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{7 - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{6} = 12 \cdot 2430, 1248285322354 = 29161, 497942386824$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{8 - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{7} = 12 \cdot 8910, 457704618197 = 106925, 49245541837$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{9 - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{8} = 12 \cdot 32671, 678250266716 = 392060, 1390032006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{10 - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{9} = 12 \cdot 119796, 1535843113 = 1437553, 8430117355$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas