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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 36, 333333333333336

r=36,333333333333336

A soma desta sequência é:

s = 448

s=448

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{n - 1}

a_n=12*36,333333333333336^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 436, 15841, 333333333336, 575568, 4444444445, 20912320, 148148153, 759814298, 7160497, 27606586186, 68314, 1003039298116, 154, 36443761164886, 94, 1324123322324225, 5

12,436,15841,333333333336,575568,4444444445,20912320,148148153,759814298,7160497,27606586186,68314,1003039298116,154,36443761164886,94,1324123322324225,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{436}{12} = 36, 333333333333336$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 36, 333333333333336$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 36, 333333333333336$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 36, 333333333333336^{2}) / (1 - 36, 333333333333336))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1320, 1111111111113) / (1 - 36, 333333333333336))$

$s_{2} = 12 * (- 1319, 1111111111113 / (1 - 36, 333333333333336))$

$s_{2} = 12 * (- 1319, 1111111111113 / - 35, 333333333333336)$

$s_{2} = 12 \cdot 37, 333333333333336$

$s_{2} = 448$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 36, 333333333333336$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{2 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{1} = 12 \cdot 36, 333333333333336 = 436$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{3 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{2} = 12 \cdot 1320, 1111111111113 = 15841, 333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{4 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{3} = 12 \cdot 47964, 037037037044 = 575568, 4444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{5 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{4} = 12 \cdot 1742693, 3456790128 = 20912320, 148148153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{6 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{5} = 12 \cdot 63317858, 22633747 = 759814298, 7160497$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{7 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{6} = 12 \cdot 2300548848, 8902617 = 27606586186, 68314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{8 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{7} = 12 \cdot 83586608176, 34618 = 1003039298116, 154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{9 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{8} = 12 \cdot 3036980097073, 911 = 36443761164886, 94$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{10 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{9} = 12 \cdot 110343610193685, 45 = 1324123322324225, 5$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas