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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 33, 75

r=33,75

A soma desta sequência é:

s = 417

s=417

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 33, 75^{n - 1}

a_n=12*33,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 405, 13668, 75, 461320, 3125, 15569560, 546875, 525472668, 45703125, 17734702560, 424805, 598546211414, 3372, 20200934635233, 88, 681781543939143, 4

12,405,13668,75,461320,3125,15569560,546875,525472668,45703125,17734702560,424805,598546211414,3372,20200934635233,88,681781543939143,4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{405}{12} = 33, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 33, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 33, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 33, 75^{2}) / (1 - 33, 75))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1139, 0625) / (1 - 33, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 1138, 0625 / (1 - 33, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 1138, 0625 / - 32, 75)$

$s_{2} = 12 \cdot 34, 75$

$s_{2} = 417$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 33, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 33, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{2 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{1} = 12 \cdot 33, 75 = 405$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{3 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{2} = 12 \cdot 1139, 0625 = 13668, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{4 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{3} = 12 \cdot 38443, 359375 = 461320, 3125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{5 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{4} = 12 \cdot 1297463, 37890625 = 15569560, 546875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{6 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{5} = 12 \cdot 43789389, 03808594 = 525472668, 45703125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{7 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{6} = 12 \cdot 1477891880, 0354004 = 17734702560, 424805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{8 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{7} = 12 \cdot 49878850951, 19476 = 598546211414, 3372$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{9 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{8} = 12 \cdot 1683411219602, 8232 = 20200934635233, 88$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{10 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{9} = 12 \cdot 56815128661595, 28 = 681781543939143, 4$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas