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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 333333333333334

r=8,333333333333334

A soma desta sequência é:

s = 112

s=112

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{n - 1}

a_n=12*8,333333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 100, 833, 3333333333335, 6944, 444444444445, 57870, 370370370394, 482253, 08641975326, 4018775, 720164611, 33489797, 668038424, 279081647, 23365355, 2325680393, 61378

12,100,833,3333333333335,6944,444444444445,57870,370370370394,482253,08641975326,4018775,720164611,33489797,668038424,279081647,23365355,2325680393,61378

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{12} = 8, 333333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 333333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 8, 333333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 8, 333333333333334^{2}) / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 69, 44444444444446) / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 12 * (- 68, 44444444444446 / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 12 * (- 68, 44444444444446 / - 7, 333333333333334)$

$s_{2} = 12 \cdot 9, 333333333333334$

$s_{2} = 112$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 8, 333333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{2 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{1} = 12 \cdot 8, 333333333333334 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{3 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{2} = 12 \cdot 69, 44444444444446 = 833, 3333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{4 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{3} = 12 \cdot 578, 7037037037038 = 6944, 444444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{5 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{4} = 12 \cdot 4822, 5308641975325 = 57870, 370370370394$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{6 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{5} = 12 \cdot 40187, 757201646105 = 482253, 08641975326$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{7 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{6} = 12 \cdot 334897, 97668038425 = 4018775, 720164611$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{8 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{7} = 12 \cdot 2790816, 4723365353 = 33489797, 668038424$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{9 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{8} = 12 \cdot 23256803, 936137795 = 279081647, 23365355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{10 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{9} = 12 \cdot 193806699, 46781498 = 2325680393, 61378$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas