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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 14285714285714285

r=0,14285714285714285

A soma desta sequência é:

s = 137199

s=137199

A forma geral desta série é:

a_{n} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=117649*0,14285714285714285^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

117649, 16807, 2401, 342, 99999999999994, 48, 999999999999986, 6, 999999999999998, 0, 9999999999999996, 0, 1428571428571428, 0, 020408163265306114, 0, 00291545189504373

117649,16807,2401,342,99999999999994,48,999999999999986,6,999999999999998,0,9999999999999996,0,1428571428571428,0,020408163265306114,0,00291545189504373

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16807}{117649} = 0, 14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{2401}{16807} = 0, 14285714285714285$

$a_{4} a_{3} = \frac{343}{2401} = 0, 14285714285714285$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 14285714285714285$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 117.649$ , a razão comum: $r = 0, 14285714285714285$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 117649 * ((1 - 0, 14285714285714285^{4}) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{4} = 117649 * ((1 - 0, 00041649312786339016) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{4} = 117649 * (0, 9995835068721366 / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{4} = 117649 * (0, 9995835068721366 / 0, 8571428571428572)$

$s_{4} = 117649 \cdot 1, 1661807580174925$

$s_{4} = 137199, 99999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 117.649$ e a razão comum: $r = 0, 14285714285714285$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 117649$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285 = 16807$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{2} = 117649 \cdot 0, 02040816326530612 = 2401$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{3} = 117649 \cdot 0, 0029154518950437313 = 342, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{4} = 117649 \cdot 0, 00041649312786339016 = 48, 999999999999986$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{5} = 117649 \cdot 5, 949901826619859 E - 05 = 6, 999999999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{6} = 117649 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 9999999999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{7} = 117649 \cdot 1, 214265678902012 E - 06 = 0, 1428571428571428$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{8} = 117649 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 0, 020408163265306114$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{9} = 117649 \cdot 2, 4780932222490035 E - 08 = 0, 00291545189504373$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas