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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0005147121901003689

r=0,0005147121901003689

A soma desta sequência é:

s = 11663

s=11663

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{n - 1}

a_n=11657*0,0005147121901003689^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11657, 6, 0, 0030882731406022134, 1, 5895718318275097 E - 06, 8, 181719988817928 E - 10, 4, 2112310142324416 E - 13, 2, 167571938354178 E - 16, 1, 1156756995903805 E - 19, 5, 74251882777926 E - 23, 2, 955744442538866 E - 26

11657,6,0,0030882731406022134,1,5895718318275097E-06,8,181719988817928E-10,4,2112310142324416E-13,2,167571938354178E-16,1,1156756995903805E-19,5,74251882777926E-23,2,955744442538866E-26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{11657} = 0, 0005147121901003689$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0005147121901003689$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11.657$ , a razão comum: $r = 0, 0005147121901003689$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11657 * ((1 - 0, 0005147121901003689^{2}) / (1 - 0, 0005147121901003689))$

$s_{2} = 11657 * ((1 - 2, 6492863863791826 E - 07) / (1 - 0, 0005147121901003689))$

$s_{2} = 11657 * (0, 9999997350713614 / (1 - 0, 0005147121901003689))$

$s_{2} = 11657 * (0, 9999997350713614 / 0, 9994852878098996)$

$s_{2} = 11657 \cdot 1, 0005147121901004$

$s_{2} = 11663$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11.657$ e a razão comum: $r = 0, 0005147121901003689$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11657$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{2 - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{3 - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{2} = 11657 \cdot 2, 6492863863791826 E - 07 = 0, 0030882731406022134$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{4 - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{3} = 11657 \cdot 1, 3636199981363212 E - 10 = 1, 5895718318275097 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{5 - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{4} = 11657 \cdot 7, 01871835705407 E - 14 = 8, 181719988817928 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{6 - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{5} = 11657 \cdot 3, 612619897256963 E - 17 = 4, 2112310142324416 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{7 - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{6} = 11657 \cdot 1, 859459499317301 E - 20 = 2, 167571938354178 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{8 - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{7} = 11657 \cdot 9, 570864712965433 E - 24 = 1, 1156756995903805 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{9 - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{8} = 11657 \cdot 4, 9262407375647766 E - 27 = 5, 74251882777926 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{10 - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{9} = 11657 \cdot 2, 535596158993623 E - 30 = 2, 955744442538866 E - 26$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas