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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 07241764857658897

r=0,07241764857658897

A soma desta sequência é:

s = 12469

s=12469

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{n - 1}

a_n=11627*0,07241764857658897^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11627, 842, 60, 97566010148791, 4, 415713924955089, 0, 31977561923214803, 0, 02315739841691482, 0, 0016770043405041953, 0, 00012144471099204718, 8, 794740402107484 E - 06, 6, 368944197621486 E - 07

11627,842,60,97566010148791,4,415713924955089,0,31977561923214803,0,02315739841691482,0,0016770043405041953,0,00012144471099204718,8,794740402107484E-06,6,368944197621486E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{842}{11627} = 0, 07241764857658897$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 07241764857658897$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11.627$ , a razão comum: $r = 0, 07241764857658897$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11627 * ((1 - 0, 07241764857658897^{2}) / (1 - 0, 07241764857658897))$

$s_{2} = 11627 * ((1 - 0, 005244315825362339) / (1 - 0, 07241764857658897))$

$s_{2} = 11627 * (0, 9947556841746377 / (1 - 0, 07241764857658897))$

$s_{2} = 11627 * (0, 9947556841746377 / 0, 9275823514234111)$

$s_{2} = 11627 \cdot 1, 072417648576589$

$s_{2} = 12469, 000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11.627$ e a razão comum: $r = 0, 07241764857658897$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11627$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{2 - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897 = 842$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{3 - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{2} = 11627 \cdot 0, 005244315825362339 = 60, 97566010148791$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{4 - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{3} = 11627 \cdot 0, 00037978102046573397 = 4, 415713924955089$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{5 - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{4} = 11627 \cdot 2, 7502848476145868 E - 05 = 0, 31977561923214803$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{6 - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{5} = 11627 \cdot 1, 991691615800707 E - 06 = 0, 02315739841691482$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{7 - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{6} = 11627 \cdot 1, 4423362350599427 E - 07 = 0, 0016770043405041953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{8 - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{7} = 11627 \cdot 1, 0445059859985136 E - 08 = 0, 00012144471099204718$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{9 - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{8} = 11627 \cdot 7, 564066743018391 E - 10 = 8, 794740402107484 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{10 - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{9} = 11627 \cdot 5, 477719272057698 E - 11 = 6, 368944197621486 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas