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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0603448275862069

r=0,0603448275862069

A soma desta sequência é:

s = 123

s=123

A forma geral desta série é:

a_{n} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{n - 1}

a_n=116*0,0603448275862069^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

116, 7, 0, 42241379310344834, 0, 025490487514863262, 0, 001538219074172783, 9, 28235648207714 E - 05, 5, 601422015046551 E - 06, 3, 380168457355677 E - 07, 2, 0397568277146328 E - 08, 1, 2308877408622784 E - 09

116,7,0,42241379310344834,0,025490487514863262,0,001538219074172783,9,28235648207714E-05,5,601422015046551E-06,3,380168457355677E-07,2,0397568277146328E-08,1,2308877408622784E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{116} = 0, 0603448275862069$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0603448275862069$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 116$ , a razão comum: $r = 0, 0603448275862069$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 0603448275862069^{2}) / (1 - 0, 0603448275862069))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 0036414982164090373) / (1 - 0, 0603448275862069))$

$s_{2} = 116 * (0, 996358501783591 / (1 - 0, 0603448275862069))$

$s_{2} = 116 * (0, 996358501783591 / 0, 9396551724137931)$

$s_{2} = 116 \cdot 1, 0603448275862069$

$s_{2} = 123$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 116$ e a razão comum: $r = 0, 0603448275862069$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{2 - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{3 - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{2} = 116 \cdot 0, 0036414982164090373 = 0, 42241379310344834$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{4 - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{3} = 116 \cdot 0, 00021974558202468328 = 0, 025490487514863262$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{5 - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{4} = 116 \cdot 1, 3260509260110199 E - 05 = 0, 001538219074172783$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{6 - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{5} = 116 \cdot 8, 0020314500665 E - 07 = 9, 28235648207714 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{7 - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{6} = 116 \cdot 4, 8288120819366814 E - 08 = 5, 601422015046551 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{8 - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{7} = 116 \cdot 2, 913938325306618 E - 09 = 3, 380168457355677 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{9 - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{8} = 116 \cdot 1, 7584110583746833 E - 10 = 2, 0397568277146328 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{10 - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{9} = 116 \cdot 1, 0611101214329987 E - 11 = 1, 2308877408622784 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas