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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0847750865051903

r=0,0847750865051903

A soma desta sequência é:

s = 1253

s=1253

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{n - 1}

a_n=1156*0,0847750865051903^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1156, 98, 8, 307958477508649, 0, 7043078986123249, 0, 05970776303114864, 0, 00506173077599703, 0, 0004291086644011323, 3, 637772414473266 E - 05, 3, 0839247112316616 E - 06, 2, 6143998417015816 E - 07

1156,98,8,307958477508649,0,7043078986123249,0,05970776303114864,0,00506173077599703,0,0004291086644011323,3,637772414473266E-05,3,0839247112316616E-06,2,6143998417015816E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{1156} = 0, 0847750865051903$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0847750865051903$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.156$ , a razão comum: $r = 0, 0847750865051903$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1156 * ((1 - 0, 0847750865051903^{2}) / (1 - 0, 0847750865051903))$

$s_{2} = 1156 * ((1 - 0, 007186815291962499) / (1 - 0, 0847750865051903))$

$s_{2} = 1156 * (0, 9928131847080375 / (1 - 0, 0847750865051903))$

$s_{2} = 1156 * (0, 9928131847080375 / 0, 9152249134948097)$

$s_{2} = 1156 \cdot 1, 0847750865051902$

$s_{2} = 1253, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.156$ e a razão comum: $r = 0, 0847750865051903$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{2 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{3 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{2} = 1156 \cdot 0, 007186815291962499 = 8, 307958477508649$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{4 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{3} = 1156 \cdot 0, 0006092628880729454 = 0, 7043078986123249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{5 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{4} = 1156 \cdot 5, 1650314040786026 E - 05 = 0, 05970776303114864$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{6 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{5} = 1156 \cdot 4, 378659840827881 E - 06 = 0, 00506173077599703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{7 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{6} = 1156 \cdot 3, 7120126678298643 E - 07 = 0, 0004291086644011323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{8 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{7} = 1156 \cdot 3, 1468619502363895 E - 08 = 3, 637772414473266 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{9 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{8} = 1156 \cdot 2, 667754940511818 E - 09 = 3, 0839247112316616 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{10 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{9} = 1156 \cdot 2, 2615915585653822 E - 10 = 2, 6143998417015816 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas