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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 696103896103896

r=7,696103896103896

A soma desta sequência é:

s = 10044

s=10044

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{n - 1}

a_n=1155*7,696103896103896^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1155, 8889, 68410, 66753246753, 526495, 6049316917, 4051964, 8763963697, 31184342, 67211024, 239997941, 13626662, 1847049089, 8357348, 14215081696, 579954, 109400745628, 48415

1155,8889,68410,66753246753,526495,6049316917,4051964,8763963697,31184342,67211024,239997941,13626662,1847049089,8357348,14215081696,579954,109400745628,48415

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8889}{1155} = 7, 696103896103896$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 696103896103896$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.155$ , a razão comum: $r = 7, 696103896103896$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1155 * ((1 - 7, 696103896103896^{2}) / (1 - 7, 696103896103896))$

$s_{2} = 1155 * ((1 - 59, 23001517962557) / (1 - 7, 696103896103896))$

$s_{2} = 1155 * (- 58, 23001517962557 / (1 - 7, 696103896103896))$

$s_{2} = 1155 * (- 58, 23001517962557 / - 6, 696103896103896)$

$s_{2} = 1155 \cdot 8, 696103896103896$

$s_{2} = 10044$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.155$ e a razão comum: $r = 7, 696103896103896$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1155$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{2 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896 = 8889$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{3 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{2} = 1155 \cdot 59, 23001517962557 = 68410, 66753246753$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{4 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{3} = 1155 \cdot 455, 8403505902092 = 526495, 6049316917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{5 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{4} = 1155 \cdot 3508, 194698178675 = 4051964, 8763963697$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{6 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{5} = 1155 \cdot 26999, 430884943933 = 31184342, 67211024$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{7 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{6} = 1155 \cdot 207790, 42522620485 = 239997941, 13626662$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{8 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{7} = 1155 \cdot 1599176, 7011564805 = 1847049089, 8357348$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{9 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{8} = 1155 \cdot 12307430, 040328965 = 14215081696, 579954$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{10 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{9} = 1155 \cdot 94719260, 28440186 = 109400745628, 48415$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas