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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 029151688488887724

r=0,029151688488887724

A soma desta sequência é:

s = 117666

s=117666

A forma geral desta série é:

a_{n} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{n - 1}

a_n=114333*0,029151688488887724^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

114333, 3333, 97, 16257773346278, 2, 832453198863246, 0, 0825707933126149, 0, 0024070780449296832, 7, 0170389334231 E - 05, 2, 045585331015472 E - 06, 5, 963226634720133 E - 08, 1, 7383812524399958 E - 09

114333,3333,97,16257773346278,2,832453198863246,0,0825707933126149,0,0024070780449296832,7,0170389334231E-05,2,045585331015472E-06,5,963226634720133E-08,1,7383812524399958E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3333}{114333} = 0, 029151688488887724$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 029151688488887724$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 114.333$ , a razão comum: $r = 0, 029151688488887724$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 114333 * ((1 - 0, 029151688488887724^{2}) / (1 - 0, 029151688488887724))$

$s_{2} = 114333 * ((1 - 0, 000849820941753149) / (1 - 0, 029151688488887724))$

$s_{2} = 114333 * (0, 9991501790582469 / (1 - 0, 029151688488887724))$

$s_{2} = 114333 * (0, 9991501790582469 / 0, 9708483115111123)$

$s_{2} = 114333 \cdot 1, 0291516884888878$

$s_{2} = 117666, 00000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 114.333$ e a razão comum: $r = 0, 029151688488887724$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 114333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{2 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724 = 3333$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{3 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{2} = 114333 \cdot 0, 000849820941753149 = 97, 16257773346278$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{4 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{3} = 114333 \cdot 2, 4773715365321 E - 05 = 2, 832453198863246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{5 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{4} = 114333 \cdot 7, 221956330422091 E - 07 = 0, 0825707933126149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{6 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{5} = 114333 \cdot 2, 105322212248155 E - 08 = 0, 0024070780449296832$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{7 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{6} = 114333 \cdot 6, 137369730019418 E - 10 = 7, 0170389334231 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{8 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{7} = 114333 \cdot 1, 78914690510655 E - 11 = 2, 045585331015472 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{9 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{8} = 114333 \cdot 5, 215665323852372 E - 13 = 5, 963226634720133 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{10 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{9} = 114333 \cdot 1, 5204545078323806 E - 14 = 1, 7383812524399958 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas