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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 6194690265486726

r=3,6194690265486726

A soma desta sequência é:

s = 522

s=522

A forma geral desta série é:

a_{n} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{n - 1}

a_n=113*3,6194690265486726^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

113, 409, 1480, 3628318584072, 5358, 127417965386, 19393, 576229626928, 70194, 44847714524, 254066, 63209869387, 919586, 3055607592, 3328414, 150215491, 12047091, 924231293

113,409,1480,3628318584072,5358,127417965386,19393,576229626928,70194,44847714524,254066,63209869387,919586,3055607592,3328414,150215491,12047091,924231293

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{409}{113} = 3, 6194690265486726$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 6194690265486726$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 113$ , a razão comum: $r = 3, 6194690265486726$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 113 * ((1 - 3, 6194690265486726^{2}) / (1 - 3, 6194690265486726))$

$s_{2} = 113 * ((1 - 13, 100556034145196) / (1 - 3, 6194690265486726))$

$s_{2} = 113 * (- 12, 100556034145196 / (1 - 3, 6194690265486726))$

$s_{2} = 113 * (- 12, 100556034145196 / - 2, 6194690265486726)$

$s_{2} = 113 \cdot 4, 619469026548673$

$s_{2} = 522, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 113$ e a razão comum: $r = 3, 6194690265486726$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 113$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{2 - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726 = 409$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{3 - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{2} = 113 \cdot 13, 100556034145196 = 1480, 3628318584072$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{4 - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{3} = 113 \cdot 47, 41705679615385 = 5358, 127417965386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{5 - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{4} = 113 \cdot 171, 6245684037781 = 19393, 576229626928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{6 - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{5} = 113 \cdot 621, 1898095322588 = 70194, 44847714524$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{7 - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{6} = 113 \cdot 2248, 37727520968 = 254066, 63209869387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{8 - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{7} = 113 \cdot 8137, 931907617338 = 919586, 3055607592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{9 - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{8} = 113 \cdot 29454, 992479783108 = 3328414, 150215491$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{10 - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{9} = 113 \cdot 106611, 43295779904 = 12047091, 924231293$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas