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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 72, 09009009009009

r=72,09009009009009

A soma desta sequência é:

s = 8113

s=8113

A forma geral desta série é:

a_{n} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{n - 1}

a_n=111*72,09009009009009^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

111, 8002, 576864, 9009009008, 41586242, 67575683, 2997955981, 003659, 216122916756, 67816, 15580320539521, 97, 1123186711326619, 8, 80970631207528030, 5, 837180098402156 E + 18

111,8002,576864,9009009008,41586242,67575683,2997955981,003659,216122916756,67816,15580320539521,97,1123186711326619,8,80970631207528030,5,837180098402156E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8002}{111} = 72, 09009009009009$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 72, 09009009009009$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 111$ , a razão comum: $r = 72, 09009009009009$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 111 * ((1 - 72, 09009009009009^{2}) / (1 - 72, 09009009009009))$

$s_{2} = 111 * ((1 - 5196, 981089197305) / (1 - 72, 09009009009009))$

$s_{2} = 111 * (- 5195, 981089197305 / (1 - 72, 09009009009009))$

$s_{2} = 111 * (- 5195, 981089197305 / - 71, 09009009009009)$

$s_{2} = 111 \cdot 73, 09009009009009$

$s_{2} = 8113$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 111$ e a razão comum: $r = 72, 09009009009009$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 111$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{2 - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{1} = 111 \cdot 72, 09009009009009 = 8002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{3 - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{2} = 111 \cdot 5196, 981089197305 = 576864, 9009009008$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{4 - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{3} = 111 \cdot 374650, 8349167282 = 41586242, 67575683$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{5 - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{4} = 111 \cdot 27008612, 441474404 = 2997955981, 003659$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{6 - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{5} = 111 \cdot 1947053304, 1142178 = 216122916756, 67816$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{7 - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{6} = 111 \cdot 140363248103, 80154 = 15580320539521, 97$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{8 - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{7} = 111 \cdot 10118799201140, 719 = 1123186711326619, 8$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{9 - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{8} = 111 \cdot 729465146013766 = 80970631207528030$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{10 - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{9} = 111 \cdot 52587208093713110 = 5, 837180098402156 E + 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas