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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1

r=1,1

A soma desta sequência é:

s = 51051

s=51051

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11000 \cdot 1, 1^{n - 1}

a_n=11000*1,1^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11000, 12100, 000000000002, 13310, 000000000002, 14641, 000000000004, 16105, 100000000004, 17715, 610000000008, 19487, 17100000001, 21435, 888100000015, 23579, 476910000016, 25937, 42460100002

11000,12100,000000000002,13310,000000000002,14641,000000000004,16105,100000000004,17715,610000000008,19487,17100000001,21435,888100000015,23579,476910000016,25937,42460100002

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12100}{11000} = 1, 1$

$a_{3} a_{2} = \frac{13310}{12100} = 1, 1$

$a_{4} a_{3} = \frac{14641}{13310} = 1, 1$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11.000$ , a razão comum: $r = 1, 1$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 11000 * ((1 - 1, 1^{4}) / (1 - 1, 1))$

$s_{4} = 11000 * ((1 - 1, 4641000000000004) / (1 - 1, 1))$

$s_{4} = 11000 * (- 0, 4641000000000004 / (1 - 1, 1))$

$s_{4} = 11000 * (- 0, 4641000000000004 / - 0, 10000000000000009)$

$s_{4} = 11000 \cdot 4.641$

$s_{4} = 51051$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11.000$ e a razão comum: $r = 1, 1$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11000 \cdot 1, 1^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{2 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{1} = 11000 \cdot 1, 1 = 12100, 000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{3 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{2} = 11000 \cdot 1, 2100000000000002 = 13310, 000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{4 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{3} = 11000 \cdot 1, 3310000000000004 = 14641, 000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{5 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{4} = 11000 \cdot 1, 4641000000000004 = 16105, 100000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{6 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{5} = 11000 \cdot 1, 6105100000000006 = 17715, 610000000008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{7 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{6} = 11000 \cdot 1, 7715610000000008 = 19487, 17100000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{8 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{7} = 11000 \cdot 1, 9487171000000012 = 21435, 888100000015$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{9 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{8} = 11000 \cdot 2, 1435888100000016 = 23579, 476910000016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{10 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{9} = 11000 \cdot 2, 357947691000002 = 25937, 42460100002$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas