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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 381818181818182

r=5,381818181818182

A soma desta sequência é:

s = 702

s=702

A forma geral desta série é:

a_{n} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{n - 1}

a_n=110*5,381818181818182^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

110, 592, 3186, 0363636363636, 17146, 668429752066, 92280, 2519128475, 496635, 5375673247, 2672802, 1658168747, 14384535, 29239627, 77414953, 57362357, 416633204, 6871377

110,592,3186,0363636363636,17146,668429752066,92280,2519128475,496635,5375673247,2672802,1658168747,14384535,29239627,77414953,57362357,416633204,6871377

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{592}{110} = 5, 381818181818182$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 381818181818182$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 110$ , a razão comum: $r = 5, 381818181818182$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 110 * ((1 - 5, 381818181818182^{2}) / (1 - 5, 381818181818182))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 28, 96396694214876) / (1 - 5, 381818181818182))$

$s_{2} = 110 * (- 27, 96396694214876 / (1 - 5, 381818181818182))$

$s_{2} = 110 * (- 27, 96396694214876 / - 4, 381818181818182)$

$s_{2} = 110 \cdot 6, 381818181818182$

$s_{2} = 702$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 110$ e a razão comum: $r = 5, 381818181818182$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{2 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{1} = 110 \cdot 5, 381818181818182 = 592$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{3 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{2} = 110 \cdot 28, 96396694214876 = 3186, 0363636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{4 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{3} = 110 \cdot 155, 87880390683696 = 17146, 668429752066$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{5 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{4} = 110 \cdot 838, 9113810258863 = 92280, 2519128475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{6 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{5} = 110 \cdot 4514, 868523339315 = 496635, 5375673247$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{7 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{6} = 110 \cdot 24298, 201507426133 = 2672802, 1658168747$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{8 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{7} = 110 \cdot 130768, 5026581479 = 14384535, 29239627$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{9 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{8} = 110 \cdot 703772, 3052147597 = 77414953, 57362357$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{10 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{9} = 110 \cdot 3787574, 5880648885 = 416633204, 6871377$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas