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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 82, 0909090909091

r=82,0909090909091

A soma desta sequência é:

s = 914

s=914

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{n - 1}

a_n=11*82,0909090909091^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 903, 74128, 09090909091, 6085242, 371900827, 499543078, 34785885, 41007945431, 64696, 3366379520434, 291, 276349155177469, 56, 22685753375023184, 1, 8622941179678124 E + 18

11,903,74128,09090909091,6085242,371900827,499543078,34785885,41007945431,64696,3366379520434,291,276349155177469,56,22685753375023184,1,8622941179678124E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{903}{11} = 82, 0909090909091$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 82, 0909090909091$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 82, 0909090909091$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 82, 0909090909091^{2}) / (1 - 82, 0909090909091))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 6738, 917355371901) / (1 - 82, 0909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 6737, 917355371901 / (1 - 82, 0909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 6737, 917355371901 / - 81, 0909090909091)$

$s_{2} = 11 \cdot 83, 0909090909091$

$s_{2} = 914$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 82, 0909090909091$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{2 - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{1} = 11 \cdot 82, 0909090909091 = 903$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{3 - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{2} = 11 \cdot 6738, 917355371901 = 74128, 09090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{4 - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{3} = 11 \cdot 553203, 8519909843 = 6085242, 371900827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{5 - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{4} = 11 \cdot 45413007, 12253262 = 499543078, 34785885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{6 - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{5} = 11 \cdot 3727995039, 2406325 = 41007945431, 64696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{7 - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{6} = 11 \cdot 306034501857, 66284 = 3366379520434, 291$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{8 - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{7} = 11 \cdot 25122650470679, 05 = 276349155177469, 56$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{9 - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{8} = 11 \cdot 2062341215911198, 5 = 22685753375023184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{10 - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{9} = 11 \cdot 1, 6929946526980112 E + 17 = 1, 8622941179678124 E + 18$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas